妇女合法权益受侵害时，可以向以下机构进行仲裁：

1.劳动仲裁委员会：如果妇女的权益受到用人单位的侵害，如工资待遇、工时、休假等方面，可以向劳动仲裁委员会申请仲裁。

2.妇女权益保障组织：在一些地区，设有专门为妇女提供法律援助和权益保障的组织。这些组织可以协助妇女解决婚姻家庭、子女抚养等问题。

3.民政部门：如果婚姻家庭关系出现问题，如离婚诉讼、遗产继承等，可以向民政部门申请仲裁。

4.司法行政机关：对于涉及民事纠纷的案件，如合同纠纷、侵权行为等，可以向司法行政机关申请仲裁。

5.妇联组织：各级妇联组织都是妇女权益保障的重要力量。在遇到权益受损问题时，可以向当地妇联反映情况，寻求帮助和建议。在选择仲裁机构时，请务必了解相关法律法规和政策规定，确保自己的权益得到有效维护。如有需要，可以咨询专业律师或法律工作者获取更多建议。