起诉监护权是一个比较复杂的法律过程，具体的流程和费用可能因地区和案件情况而有所不同。以下是一般情况下起诉监护权的基本流程和费用：

一、准备阶段

确定监护权纠纷的事实和理由，收集相关证据，如医疗记录、证人证言、财产清单等。

确定管辖法院，一般应选择侵权行为地或者被告住所地的基层法院。

撰写诉状，诉状应包括原告、被告的基本情况、诉讼请求、事实和理由等内容。

二、立案阶段

前往法院立案窗口递交诉状和证据材料，缴纳诉讼费用。

法院审查是否符合立案条件，符合条件的会受理并出具受理通知书，不符合条件的会退回材料并告知不予受理的理由。

三、开庭审理阶段

法院会安排庭审时间，并向双方发出传票，通知开庭时间和地点。

在庭审中，原告需要向法庭陈述事实和理由，出示证据，被告可以进行答辩和质证。

法庭会根据双方提供的证据和辩论情况，作出裁决。

四、执行阶段

如果原告胜诉，被告不履行裁决义务的，原告可以向法院申请强制执行。

如果原告败诉，需要承担诉讼费用和其他相关费用。

关于费用方面，除了需要向法院缴纳诉讼费用外，还需要承担律师费用、证人费用等其他相关费用。具体费用数额需要根据案件的具体情况而定。

需要注意的是，以上流程和费用仅供参考，具体流程和费用可能因地区和案件情况而有所不同。如果需要起诉监护权，建议咨询当地律师或法律专业人士的意见，以获得更准确的信息。