根据目前的信息，海门大润发超市并没有关闭。然而，由于疫情影响以及市场竞争，该超市可能会出现暂时性的关闭或调整营业时间等情况，需要及时关注官方公告或前往实地进行确认。此外，消费者也可以选择其他超市进行购物，以满足自身需求。