一个函数在某一区间上连续（可导）指的是该函数在此区间的任意一点上连续（可导）。

至于判断在某一点上函数是否连续或可导，即判断某个极限是否存在。

判断函数f在点x0处是否连续，即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)。

判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。