灵活就业人员可以在当地就业服务机构或人社部门办理失业登记和领取失业证。办理时需要提供身份证、居住证等证明身份的材料，以及相关的就业和失业证明材料。具体办理流程和所需材料可能会因地区和政策而有所不同，建议咨询当地就业服务机构或人社部门。