回答如下：伊宁市附近有一些可以捡玛瑙的地方，其中比较有名的包括：

1. 伊犁河谷玛瑙采集基地：位于伊宁市东南约30公里处的泉湖口镇，是一个专门为游客开放的玛瑙采集基地，里面有大量的玛瑙矿床。

2. 帕里斯河玛瑙采集点：位于伊犁河谷以北的帕里斯河河岸，是一个比较偏远的地方，但是有很多玛瑙矿床，适合专业采矿者。

3. 江布尔玛瑙采集点：位于伊宁市南约20公里处的江布尔镇，是一个比较有名的玛瑙采集点，以其玛瑙颗粒较大、颜色鲜艳而闻名。

需要注意的是，玛瑙采集是需要有相关证件和许可的，游客在前往采集地之前应先了解相关规定和要求。同时，采集时需要注意安全，避免发生意外。