根据济宁到西安的交通、住宿和餐饮等费用，估算1600元的旅游预算应该适合短期旅行。在旅游期间，可以选择经济实惠的旅游交通方式，如火车、长途汽车等。酒店和民宿也可选择价格较为亲民、性价比较高的。在餐饮方面，可以选择当地的特色小吃、小馆子等消费较为低廉的地方。综合考虑，如果行程安排合理，5-7天的短期自由行是可行的，能够感受到西安的文化、历史与美食。