是的，如果你是和医院签订的劳动合同，那你就属于是医院的正式员工，只是没有编制。终身合同也就是现在说的无固定期限合同，只要签订了医院就不能无缘无故辞退你，辞退你需要支付补偿金，所以你现在就是医院的正式员工。