根据平行四边形的性质，可以得知平行四边形ABCD与AEGF是相似的，因此它们的相应边长之比相等。我们已知平行四边形ABCD的底和高分别为6厘米和4厘米，因此可以得到其面积为24平方厘米。

由相似性质，平行四边形AEGF的底与ABCD相等，即也为6厘米，而对应的高是2/3×4厘米=8/3厘米。因此，平行四边形AEGF的面积为6厘米×8/3厘米=16平方厘米。