洗碗巾上通常不会含有石棉。洗碗巾主要由纯棉纤维、棉织类、高分子材料或化纤类材料制成，这些材料具有良好的吸水性和去污能力，适合用于清洁餐具和厨房表面。而石棉是一种具有很高耐热性和防火性的天然矿物纤维，通常被用于制造防火材料、绝缘材料和纺织品等，但在洗碗巾中并不常见。

需要注意的是，有些洗碗巾可能会添加一些化学物质或荧光剂等物质以提高其清洁效果或使其更加白亮。这些添加剂可能对人体健康产生一定的影响，因此建议选择环保、天然的洗碗巾，并注意使用方法和清洗方式，以确保健康和安全。