最简单的证明方法是反证法。

首先，假设切线定理不成立，即存在一个三角形ABC，它的边AB和AC上分别有两个点P和Q，使得∠APB + ∠AQC > 180°。

接下来，我们将点P和Q沿着边AB和AC向内折叠，直到它们重合，此时得到的新三角形ABC'的角度和为∠APB + ∠AQC > 180°，这与三角形角度和定理矛盾，因此切线定理是正确的。