1. 是的，杜林是方城杨楼乡的。

2. 因为根据相关地理信息和行政区划规划，杜林位于方城县的杨楼乡，所以可以确认杜林是方城杨楼乡的一部分。

3. 方城杨楼乡是方城县下辖的一个乡级行政单位，杜林作为该乡的一个地名，属于方城杨楼乡的范围之内。