四季度研发费用季度预缴的申报过程主要包括以下几个步骤：

收集资料：在申报前，需要准备好相关的研发费用资料，包括研发项目计划、研发费用明细账、研发人员名单等。

填写申报表：根据研发项目的具体情况，填写相应的季度预缴申报表，表中需要详细列明各项研发费用的支出情况。

审核资料：将填好的申报表和相关资料提交给税务部门进行审核，确保研发费用的真实性、合理性和合规性。

缴纳税款：如果审核通过，需要根据税务部门的要求及时缴纳相应的税款。

需要注意的是，不同地区的具体申报流程和要求可能会有所不同，建议在实际操作前仔细阅读相关政策文件，或者咨询当地税务部门或专业人士的意见。