根据《中华人民共和国继承法》规定，丈夫身故后应进行继承，其第一继承人是配偶。因此，丈夫身故赔偿金的第一继承人为妻子，如果妻子先逝世，则子女为第一继承人。需要注意的是，如果丈夫身故没有立遗嘱，那么依法子女将会继承父亲的全部财产。