地名“长阳大堰”的来历可以追溯到历史上的行政划分和地理特征。根据搜索结果：

古时该地区被称为“老鸦岭”。

在元朝时期，这里被称为“南里”。

到了明朝洪武初年至清雍正十三年（1735年），长阳大堰属于“安德乡”。

嘉庆二十五年（1820年），这里属于“南乡”。

宣统二年（1910年），长阳大堰属于“二自治区”。

民国时期，这里初为“二区”，民国三十四年（1945年）为大蔡乡。

新中国成立初期，这里为“二区”，辖3乡。

1951年8月，这里为“四区”，辖16乡。

1956年4月，这里为“赵家堰区”，辖7乡。

1958年人民公社化时，这里设“山峰公社”，辖5个大队。

1961年，这里恢复区、镇建制为“平洛区”，辖9公社。

1975年11月，这里撤区并社为“大堰公社”，辖26个大队、241小队。

1984年2月，这里设区建乡，设“大堰区”，辖5乡、35村、326村民小组。

1987年9月，这里区、乡体制改革设“大堰乡”，原5乡改办事处。

2002年10月，这里合村并组，大堰乡辖15个村至今12。

综上所述，地名“长阳大堰”的由来与历史上的行政更迭和地理变化紧密相关，经历了多次行政区划的调整和名称的变化，最终形成了现在的大堰乡。