根据《刑事诉讼法》第八十二条的规定，刑事拘留的最长期限不超过三十七天。公安机关在拘留后三日内应当提请人民检察院审查批准逮捕，特殊情况下，提请逮捕时间可以延长一至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请逮捕时间可以延长至三十日。提请逮捕后检察院有七天的时间审查批捕，这个时间也属于拘留时间。因此，刑事拘留最长37天1。

醉酒驾驶涉嫌危险驾驶罪，根据《刑法》的规定，可能会被处以拘役，并处以罚金，拘役的期限为一个月以上六个月以下2。这表明醉驾的刑事责任不仅限于拘留，还可能包括拘役和罚金。

综上所述，醉驾的刑事拘留最长期限为37天，但最终的刑事责任可能包括拘役和罚金，具体情况需要根据法院的判决确定。