下属分公司只有一名执行董事的议事规则可以包括以下内容：

1.议事范围：明确执行董事在分公司内具备决策和管理权限的范围，以保证分公司正常运营和发展。

2.决策程序：规定执行董事在做出决策前需充分考虑分公司的权益和发展方向，并与相关部门进行沟通和协商。同时，也可以规定在重大决策前需要征求上级公司或总部的意见。

3.决策记录：明确执行董事在做出决策后需及时记录决策的内容、背景和原因，并向上级公司或总部报告，以便于监督和反馈。

4.会议安排：可设立定期或不定期的会议，以听取分公司内部工作的汇报和决策的讨论。具体的会议安排可以根据分公司的需要和情况来制定。

5.授权权限：明确执行董事在工作中可以享有的授权权限，以保证其能够有效地管理和决策。同时，也需要明确其在超出授权权限时需及时征求上级公司或总部的意见。

6.信息披露：明确执行董事在分公司事务中需要向上级公司或总部披露的必要信息，以便于上级公司或总部了解和监管分公司的运营状况。

7.变更程序：规定如需调整议事规则需要经过何种程序和程序的执行主体，以保证规则的合法性和有效性。（这一条具体根据公司规模和制度可以增加或减少）

需要注意的是，以上是一个简要的议事规则，具体的规定应该根据分公司的具体情况和上级公司或总部的要求来制定，以确保规则的适用性和可行性。