霍格沃茨之遗的扫帚解锁时间是在玩家达到10级并完成主线任务后，解锁飞行课后才能购买。玩家可以前往霍格莫德村的“旋转女巫体育必需品”商店，花费600金币购买飞天扫帚。购买后，玩家需要进行飞行测试，完成后就可以获得属于自己的飞天扫帚了。

此外，玩家还可以通过完成支线任务来强化扫帚。强化扫帚需要完成一系列飞行竞速任务，每完成一个任务都需要等待一段时间或完成其他支线主线任务来消除等待时间。完成全部支线任务后，玩家可以解锁3级强化，购买强化道具自行完成升级。

总之，想要获得霍格沃茨之遗的飞天扫帚，玩家需要不断推进主线任务，解锁飞行课后前往商店购买，并通过完成支线任务来强化扫帚。