如果购买10万元的车，首付2万元，分36期还款，每期还款金额为2777.78元。具体计算方法如下：

首先，计算贷款总额：10万元-2万元=8万元

然后，计算每期还款金额：8万元/36期=2222.22元

最后，计算每期还款金额：2222.22元+555.56元=2777.78元

因此，如果购买10万元的车，首付2万元，分36期还款，每期还款金额为2777.78元。