董卿并没有演唱过名为《向快乐出发》的歌曲。实际上，《向快乐出发》是由陈祉希作词，陈蔚林作曲，由群星（包括蔡国庆、孙悦、韩磊、李玟、周笔畅、谭维维、张杰、林依轮、张靓颖、海清、黄海波、海霞、欧阳夏丹、陈伟鸿、鲁健、李萌、海霞、欧阳夏丹、陈伟鸿、鲁健、李萌、王冠、王凯、李萌、欧阳夏丹、海霞、陈伟鸿、鲁健等）演唱的。这首歌是2008年北京奥运会火炬接力主题歌，旨在传递奥运精神，表达人们对快乐生活的向往和追求。

至于董卿，她是一位著名的中国电视节目主持人，以其优雅、知性的形象和出色的主持技巧而广受观众喜爱。她主要活跃在电视节目和大型活动的主持领域，而不是音乐领域。因此，董卿并没有演唱过《向快乐出发》这首歌曲。