高等代数中的线性空间是一个抽象的概念，它是对几何空间、向量空间、矩阵空间等具有共同性质的空间进行进一步抽象得到的。线性空间定义了一个集合，在这个集合上定义了加法和数乘两种运算，这两种运算满足八条运算法则。
具体来说，线性空间是一个非空集合V，其中定义了加法运算（任意两项相加，和一定存在且唯一）和数乘运算（任意数与项相乘，积一定存在且唯一）。如果这两种运算满足八条运算法则（包括加法交换律、加法结合律、零元素定义、负元素定义、乘法结合律等），则称V是一个线性空间。
在线性空间中，元素被称为向量，而数乘运算中的数通常来自一个特定的数域（如实数域或复数域）。线性空间是代数学的一个重要概念，它在理论和应用方面都有着广泛的应用，如线性代数、泛函分析、微分方程等领域。