逐月提取还贷申请审批需要的时间取决于多个因素。首先，申请人的资料完整性是影响审批速度的重要因素。如果资料齐全且无误，审批时间会较短。相反，如果资料不完整或有误，审批时间可能会延长，因为需要更多的时间来核实信息。

其次，不同的贷款机构和银行在处理此类申请时的流程和规定也不同。某些机构可能会在贷款发放后开始逐月提取还贷，而另一些机构可能会在贷款发放前就要求逐月提取还贷。这会影响到审批时间，因为后者可能需要更长时间来处理申请。

此外，贷款金额和贷款期限也会对审批时间产生影响。通常，小额贷款的审批速度会更快，而大额贷款或长期贷款可能需要更长时间来评估。

综上所述，逐月提取还贷申请审批的时间可能在几天到几个月之间。因此，在提交申请前，建议申请人仔细阅读贷款合同和相关文件，确保提供完整、准确的资料，并提前了解贷款机构的审批流程和规定。