首先将算术式改写为每个数乘以一个常数，使得相加的数由两个数变为三个及以上。如本题可以改写为：

45乖22 + 66乖12 + 22乖1乖2

然后将这些乘积按照公约数分类，也就是将能约掉的数从数中分离出来，把其余数乘起来，最后再相加即可。

45乖22 = 15乖22乖3，66乖12 = 22乖12乖3，22乖1乖2 = 2乖22乖1，因此有：

45乖22 + 66乖12 + 22乖1乖2 = 15乖22乖3 + 22乖12乖3 + 2乖22乖1

= (15+22)乖22乖3 + 2乖22乖1

= 37乖22乖3 + 44乖1

= 814

因此，45乖22加66乖12再加22的结果是814。这种方法虽然需要一定的熟练度，但是可以大幅度减少计算量，提高计算速度。