茂名工商银行于2024年年初开门的具体时间需要等待该银行发布公告确认，而在一般情况下，银行的正常营业时间通常是从早上9时到下午5时，周一至周五，不包括节假日。因此，建议等到2023年年底或2024年初前往该银行官网查询营业时间并注意银行公告信息，以便确认准确的开门时间，并避免造成不必要的麻烦。