青岛城阳地区有一些24小时营业的火锅店，包括“老宋家火锅”和“人民公社火锅”。这些店可供早餐、午餐、晚餐和宵夜消费，各种火锅口味和价格均可满足不同人群的需求。此外，还有一些火锅店虽然不是全天营业，但也经常营业到深夜，比如“巴蜀麻辣烫”和“德克士火锅”，也可作为消费选择。总之，在城阳地区想吃火锅并不难，可以选择合适的店家满足自己的需求。