根据昆山市人社局官网公布的相关信息，2021年昆山个人社保六月份需要缴纳的金额为816元。

原因是，昆山市根据国家有关政策规定，对于城镇职工和城乡居民等不同群体，按照不同的缴费政策进行调整，同时还包含了基本养老、医疗、失业、工伤、生育等多项社会保险的费用，因此个人社保费用较高。

此外，也需要考虑到个人缴纳社保的具体情况，如职业类别、所在企业类型等因素，可能会对缴纳金额产生影响。

因此，在缴纳个人社保时，需要根据具体情况进行计算，确保缴纳金额正确无误。