根据相关法律法规，外省抓人归案的相关费用由拘留地支付，包括行政拘留期间的食宿、治疗、交通等费用。因此，拘留7天回家的车费应由拘留地支付，而非被抓者自己承担。如果被要求自己承担车费，可以向拘留所或公安机关提出质疑和申诉。